R O M Â N I A                                                          NESECRET

MINISTERUL APĂRĂRII NAȚIONALE                                   Exemplarul nr.

Academia Tehnică Militară  

Concursul de admitere, sesiunea  iulie-august 2003

 

APROB

PREȘEDINTELE COMISIEI DE ADMITERE

 

 

 

C H E S T I O N A R   D E   C O N C U R S  Varianta A

Proba: ,,Matematică”

 

1. Fie , unde , ,  sunt rădăcinile ecuației . Atunci d este:

a) 0;   b) 1;   c) 7;   d) –3;   e) 5.

2. Valoarea expresiei  

este:

a) ;   b) ;   c) ;   d) ;   e) .

 

3. Integrala  este:

a) ;   b) ;

c) ;   d) ;

e) .

 

4. În dezvoltarea binomului  numărul termenilor raționali este:

a) 2;   b) 8;   c) 11;   d) 4;   e) 5.

 

5. Fie corpul  și polinomul  având coeficienții în acest corp. Numărul factorilor ireductibili ai lui f este:

a) 1;   b) 2;   c) 3;   d) depinde de metoda de descompunere;   e) 4.

 

6. Fie , . Atunci valoarea integralei  este:

a) 0;   b) –8;   c) ;   d) ;   e) –16.

 

7. Mulțimea valorilor parametrilor reali a, b, c pentru care rădăcinile polinomului  sunt în progresie aritmetică, este:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

 

8. Care dintre următoarele afirmații este adevărată ?

a) Orice funcție mărginită  admite primitive;

b) Orice funcție care admite primitive pe un interval  este continuă pe ;

c) Orice funcție continuă pe un interval  admite primitive pe ;

d) Orice funcție care admite primitive pe un interval  este derivabilă pe ;

e) Orice funcție integrabilă pe un interval  admite primitive pe .

 

9. Fie sistemul liniar cu parametrul ,

         

          Suma valorilor parametrului m pentru care sistemul este compatibil simplu nedeterminat este:

a) 0;   b) –1;   c) 3;   d) –2;   e) 4.

 

10. Fie  astfel încât  și . Atunci:

a) ;   b) ;   c) ;   d) ;   e) .

 

11. Mulțimea M a tuturor elementelor inversabile din inelul , al claselor de resturi modulo 9, este:

a) ; b) ; c) ; d) ;

e) .

 

12. Un plan taie o sferă în două porțiuni ale căror arii sunt  și . Diametrul perpendicular pe plan este împărțit în două segmente ale căror lungimi sunt , respectiv . Dacă , atunci raportul  este:

a) 9;   b) 27,   c) 3;   d) 4;   e) depinde de raza sferei.

 

13. Fie funcția  Fie   și . Care dintre următoarele afirmații este adevărată ?

a) ;   b) ;   c) ;  

d) ;   e) .

 

14. Fie familia de funcții de gradul al II-lea

 unde .

Vârfurile parabolelor asociate descriu:

a) dreapta de ecuație ;   b) parabola de ecuație ;

c) o dreaptă perpendiculară pe prima bisectoare;  d) o parabolă cu ramurile în sus;   e) dreapta de ecuație .

 

15. Fie funcția , , . Fie , astfel încât graficul funcției f are în punctul  tangenta paralelă cu a doua . Care dintre următoarele afirmații este adevărată ?

a) ;   b) ;   c) ; d) ; e) .

16. Triunghiul ABC în care are loc relația    este:

a) dreptunghic în A;   b) echilateral;   c) dreptunghic în B sau C;   d) oarecare; e) nu există un astfel de triunghi.

 

17. Fie șirul de termen general , ,  și . Atunci  este:

a) ;   b) ;   c) ;   d) ;   e) .

18. Pe domeniul ei de definiție, expresia

 este:

a) ; b) ; c) ; d) ;
e) .

 

 

Toate cele 18 probleme sunt obligatorii.

            Fiecare problemă se cotează cu un punct.

Media probei de concurs se calculează împărțind numărul de puncte acumulate la cele 18 probleme (numărul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugă un punct din oficiu.

            Timp de lucru efectiv – 3 ore.

 

Secretarul comisiei de admitere