R O M Â N I A                                                          NESECRET

MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE                                   Exemplarul nr.

Academia Tehnică Militară  

Concursul de admitere, sesiunea  iulie-august 2003

APROB

PREŞEDINTELE COMISIEI DE ADMITERE

C H E S T I O N A R   D E   C O N C U R S Varianta A

Proba: ,,Matematică”

1. Fie , unde , ,  sunt rădăcinile ecuaţiei . Atunci d este:

a) 0;   b) 1;   c) 7;   d) –3;   e) 5.

2. Valoarea expresiei

este:

a) ;   b) ;   c) ;   d) ;   e) .

3. Integrala  este:

a) ;   b) ;

c) ;   d) ;

e) .

4. În dezvoltarea binomului  numărul termenilor raţionali este:

a) 2;   b) 8;   c) 11;   d) 4;   e) 5.

5. Fie corpul  şi polinomul  având coeficienţii în acest corp. Numărul factorilor ireductibili ai lui f este:

a) 1;   b) 2;   c) 3;   d) depinde de metoda de descompunere;   e) 4.

6. Fie , . Atunci valoarea integralei  este:

a) 0;   b) –8;   c) ;   d) ;   e) –16.

7. Mulţimea valorilor parametrilor reali a, b, c pentru care rădăcinile polinomului  sunt în progresie aritmetică, este:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

8. Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată ?

a) Orice funcţie mărginită  admite primitive;

b) Orice funcţie care admite primitive pe un interval  este continuă pe ;

c) Orice funcţie continuă pe un interval  admite primitive pe ;

d) Orice funcţie care admite primitive pe un interval  este derivabilă pe ;

e) Orice funcţie integrabilă pe un interval  admite primitive pe .

9. Fie sistemul liniar cu parametrul ,

          Suma valorilor parametrului m pentru care sistemul este compatibil simplu nedeterminat este:

a) 0;   b) –1;   c) 3;   d) –2;   e) 4.

10. Fie  astfel încât  şi . Atunci:

a) ;   b) ;   c) ;   d) ;   e) .

11. Mulţimea M a tuturor elementelor inversabile din inelul , al claselor de resturi modulo 9, este:

a) ; b) ; c) ; d) ;

e) .

12. Un plan taie o sferă în două porţiuni ale căror arii sunt  şi . Diametrul perpendicular pe plan este împărţit în două segmente ale căror lungimi sunt , respectiv . Dacă , atunci raportul  este:

a) 9;   b) 27,   c) 3;   d) 4;   e) depinde de raza sferei.

13. Fie funcţia  Fie  şi . Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată ?

a) ;   b) ;   c) ;  

d) ;   e) .

14. Fie familia de funcţii de gradul al II-lea

 unde .

Vârfurile parabolelor asociate descriu:

a) dreapta de ecuaţie ;   b) parabola de ecuaţie ;

c) o dreaptă perpendiculară pe prima bisectoare;  d) o parabolă cu ramurile în sus;   e) dreapta de ecuaţie .

15. Fie funcţia , , . Fie , astfel încât graficul funcţiei f are în punctul  tangenta paralelă cu a doua . Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată ?

a) ;   b) ;   c) ; d) ; e) .

16. Triunghiul ABC în care are loc relaţia    este:

a) dreptunghic în A;   b) echilateral;   c) dreptunghic în B sau C;   d) oarecare; e) nu există un astfel de triunghi.

17. Fie şirul de termen general , ,  şi . Atunci  este:

a) ;   b) ;   c) ;   d) ;   e) .

18. Pe domeniul ei de definiţie, expresia

 este:

a) ; b) ; c) ; d) ;
e) .

Toate cele 18 probleme sunt obligatorii.

            Fiecare problemă se cotează cu un punct.

Media probei de concurs se calculează împărţind numărul de puncte acumulate la cele 18 probleme (numărul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugă un punct din oficiu.

Timp de lucru efectiv – 3 ore.

Secretarul comisiei de admitere